Disyunciones ajedrecísticas

Leo en algún periódico que los grandes maestros de ajedrez Fabiano Caruana o Francisco Vallejo han declarado, a raíz de la reciente derrota sufrida por Magnus Carlsen ante un muchacho que no llega a los veinte años, que Hans Niemann (el interfecto) o es un genio o un tramposo, pero, en su defensa, leo también que otros grandes maestros como Jacob Aagaard o Maxim Dlugy han subrayado su enorme talento, lo que vendría a significar, sin violencia conceptual grave, que suponer que es un genio no sería exagerado. Parece que la conclusión se impone por sí sola, si unimos estas dos noticias. Tal vez por ello la conclusión se deja en el aire, como en una estrategia entre inteligente y prudente, lo que me hace recordar ahora que en los antiguos ejercicios escolásticos no se solía ponerla de manera explícita (Leibniz, por ejemplo, no lo hizo en su adolescente tesis de bachillerato), pues se entendía que se desprendía necesariamente de lo anterior, es decir, de las premisas. Como quiera que ello sea, parece que se invita al lector a que recupere los conocimientos básicos de cálculo conectivo que pudo aprender en el bachillerato para extraerla. En efecto, la fórmula se nos quedaría así:

[(p ˅ q) ˄ p] → ¬q

Lo que podría ser interpretado más o menos como: Si Niemann es un genio o un tramposo y resulta que es un genio, entonces no es un tramposo.

Soy un obediente funcionario de la educación pública, así que ando a la busca de situaciones de aprendizaje con que la nueva ley nos apremia. Esta lo tiene todo, un poquito de lógica, otro de actualidad y una racioncilla de ética (las trampas siempre dan mucho juego), por no insistir en que el acto de leer un periódico es tarea que involucra múltiples competencias. Como me ha parecido que esta puede ser una de ellas, mis alumnos se han puesto a hacer tablas de verdad para comprobar la validez del razonamiento y poder declarar fehacientemente que Niemann no es un tramposo (¬q). Pero he aquí que no lo han conseguido. Y eso que lo han intentado todo: por el método de reducción al absurdo o mediante reglas de inferencia. Nada. Entusiasmados por su descubrimiento, hasta querían escribir una carta al periódico mostrando la no validez de la conclusión que se sugería. He tenido que detener su espíritu crítico de ciudadanos libres no fuera a ser solamente insolencia. En efecto, las cosas siempre son más complicadas de lo que parece.

De esta guisa, la complejidad de la situación de aprendizaje me ha obligado a ampliar temario, por lo que pido disculpas, pues no lo tenía preprogramado. Es un debe en mi labor docente que espero que no se me tenga en cuenta y que confío en que no se repita, no vaya a ser que las cuestiones filosóficas relevantes no puedan ser previstas.

Resulta que la disyunción o puede ser inclusiva o exclusiva. La constante lógica que yo había enseñado a mis alumnos era la inclusiva (˅). Es la que se encuentra detrás de expresiones como «esto es un asno o un burro», «se necesita ingeniero o arquitecto», etc. En latín (en griego la cosa no está tan clara) se decía vel o sive para estos casos (Deus sive Natura sive Substantia, como Spinoza) mientras que aut para la disyunción exclusiva (Aut ego aut nemo, como Max Stirner), que por supuesto también se deja formalizar. Se la suele representar mediante este signo (⊕ ) y tiene la propiedad de que solo es verdadera cuando los valores de las variables son distintos (1=Verdadero; 0= Falso). Solo así puede entenderse que el estoico Crisipo de Solos, el gran lógico de la antigüedad junto con Aristóteles, incluyera entre sus cinco indemostrables un esquema parecido.

De esta manera, la cosa se nos ha quedado así:

[(p ⊕ q) ˄ p] → ¬q

Y ahora resulta que sí, que entonces la conclusión es correcta. Dado lo anterior, por tanto, Niemann ya no es un tramposo. Pero, claro, ahora tendríamos que preguntar a Caruana o a Vallejo si estaban pensando inclusiva o exclusivamente, pues bien pudiera ser que tuvieran en la cabeza que, además de genio, fuera un tramposo. Pero me ha parecido que esto ya sobrepasaba la situación de aprendizaje y los he mandado al recreo.